Monti Holl problemi

Monti Hall problemi — Amerika istehsalı olan "Let's Make a Deal" (azərb. "Gəlin razılaşaq"‎) adlı və daha sonra aparıcın şərəfinə "Monty Hall" (azərb. "Monti Hall"‎) adlandırılmış oyun şousunda irəli sürülən ehtimal problemi formasında beyin yoran tapmacadır. Bu problem 1975-ci ildə Stiv Selvin tərəfindən "The American Statistician" (azərb. "Amerikalı Statist"‎) jurnalına göndərdiyi məktubda izah (həll) edilmişdir. Bu, 1990-cı ildə "Parade" jurnalındakı Meriln vos Savantın "Ask Marilyn" (azərb. "Merilndan soruş"‎) bölməsində sitat kimi verilmiş oxucu məktubundan götürülmüş bir sual kimi məşhurlaşmışdır:

Təsəvvür edin ki, oyun şousundasınız və sizə seçim haqqı kimi üç qapı təqdim olunmuşdur: Bir qapının arxasında maşın, digər iki qapının arxasında isə keçilər vardır. Siz bir qapı seçmirsiniz, məsələn 1 nömrəli qapı. Daha sonra hər bir qapının arxasında nəyin olduğunu əvvəlcədən bilən veriliş aparıcısı digər iki qapıdan birini açır, məsələn 3 nömrəli qapı. Ardınca isə o, sizdən soruşur: "Seçiminizi 2 nömrəli qapıya dəyişmək istəyirsinizmi?" Bu vəziyyətdə seçiminizi dəyişmək sizin üçün sərfəlidirmi?

Vos Savantın cavabına görə iştirakçı öz seçimini dəyişərək digər qapını seçməlidir. Standart fərziyyələrə əsasən seçimini dəyişən iştirakçıların maşın qazanma şansı 2/3 olarkən öz əvvəlki seçimlərində sabit qalan iştirakçıların bu uduşu qazanma şansı yalnızca 1/3-dir.

Təqdim olunmuş ehtimallar aparıcı və iştirakçının qapıları necə seçəcəyinə əsaslanan xüsusi fərziyyələrdən asılıdır. Burada (bu standart şərtlər altında) həlledici məqam iştirakçının ən başda 1 nömrəli qapını seçdiyi zamanla müqayisədə indi 2 və 3 nömrəli qapılar haqqında daha çox məlumat vardır: aparıcının məqsədli şəkildə edilmiş hərəkəti iştirakçının seçmədiyi qapıya əlavə dəyər əlavə edir, lakin iştirakçının ən başda seçdiyi qapının dəyərini dəyişmir. Bu məsələyə təsir edən digər bir yanaşma isə iştirakçının seçimini dəyişdirməsinin bu iki qapı arasında təsadüfi seçim etməsindən daha fərqli bir hərəkət olduğunu irəli sürür. Yəni, adıçəkilən birinci hadisə baş verərkən iştirakçı əvvəlki məlumata əsaslanaraq bu qərarı verir, lakin ikinci hadisəni seçərkən o, bunu etmir. Təsvir olunan davranışlardan başqa digər mümkün davranışlar iştirakçının əlavə ya əlavə informasiya ilə təmin edə bilər, ya da məsələyə heç bir təsir göstərməz və beləliklə, müxtəlif ehtimallar meydana gətirər. Burada digər bir məqam isə sizin qapı seçiminizi dəyişməklə maşın qazanmaq şansınızın birbaşa ilk seçimizdə uduşlu qapını seçmə şansınızla əlaqali olmasıdır: əgər siz ilk cəhdinizdə doğru seçim etmisinizsə, bu zaman seçiminizi dəyişmək sizin məğlubiyyətinizlə; yox, əgər siz ilk seçimizdə yanlış qapını seçmisinizsə, seçiminizi dəyişmək sizin yarışmada qalib gəlməyinizlə nəticələnəcək. Belə ki, sizin ilk cəhdinizdə doğru qapını seçmə ehtimalınız 1/3, səhv qapını seçmə ehtimalınız isə 2/3-dir.

Bir çox oxucu Savantın izahına baxmayaraq iştirakçının seçimini dəyişməsinin uğurlu bir qərar olmasına etiraz etdi. "Parade" jurnalında bu problem nəşr edildikdən sonra 10000-ə yaxın oxucu, o cümlədən təqribən 1000 fəlsəfə doktoru jurnala məktub yazdı və onların əksər hissəsi Savantın səhv fikirdə olduğunu iddia edirdi. Hətta verilən izahlar, simulyasiyalar və əvvəlki riyazi isbatlara baxmayaraq hal-hazırda da bir çox insan iştirakçının seçimini dəyişməsinin ən yaxşı strategiya olduğunu qəbul etmir. Tarixdə riyaziyyat sahəsində ən çox töhfə vermiş alimlərdən biri olan Pal Erdöş də ona Savantın proqnozlaşdırdığı nəticə kompüter simulyasiyası ilə göstərilənə qədər bu həllə şübhə ilə yanaşırdı.

Bu problem həqiqətə uyğun paradoksdur. Doğru seçim (yəni, iştirakçının seçdiyi qapını dəyişməsi) ümumi mənada düşünülənlərə əks olduğun üçün absurd görünə bilər, lakin buna baxmayaraq həm də əyani sürətdə doğrudur. "Monti Hall" problemi daha əvvəlki illərdə meydana çıxan "Üç məhbus" problemi və daha yaxın zamanda irəli sürülən "Bertrandın qutusu" paradoksu ilə riyazi cəhətdən yaxından əlaqəlidir.